Một đường cong trên mặt phẳng tọa độ có phương trình mô tả \(x\) và \(y\) theo tham số \(t\)

Câu hỏi số 767985:

Thông hiểu

Một đường cong trên mặt phẳng tọa độ có phương trình mô tả \(x\) và \(y\) theo tham số \(t\) như sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4{e^{2t}}{\rm{ }}}\\{y = 5{e^{ - t}}\cos 2t}\end{array},{\rm{ }}t \in \left[ { - \dfrac{\pi }{4};{\rm{ }}\dfrac{\pi }{4}} \right]} \right..\)

Khi đó đạo hàm của hàm số \(y\left( x \right)\) là

A. \(\dfrac{{ - 5\cos 2t + 10\sin 2t}}{{8{e^{2t}}}}.\)

B. \(\dfrac{{ - 5\cos 2t - 10\sin 2t}}{{8{e^{2t}}}}.\)

C. \(\dfrac{{ - 5\cos 2t - 10\sin 2t}}{{8{e^{3t}}}}.\)

D. \(\dfrac{{ - 5\cos 2t + 10\sin 2t}}{{8{e^{2t}}}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767985

Phương pháp giải

Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp.

Giải chi tiết

Ta có \(y'\left( t \right) = y'\left( x \right) \cdot x'\left( t \right)\)

\( \Rightarrow y'\left( x \right) = \dfrac{{y'\left( t \right)}}{{x'\left( t \right)}} = \dfrac{{ - 5{e^{ - t}}\cos 2t - 10{e^{ - t}}\sin 2t}}{{8{e^{2t}}}} = \dfrac{{ - 5\cos 2t - 10\sin 2t}}{{8{e^{3t}}}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.