Cho số phức z thỏa mãn = z + 3. Tính môđun

Câu hỏi số 772:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z+1}{z-2}$ = z + 3. Tính môđun $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$

A. $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$ = $\frac{2\sqrt{26}}{-13}$ ; $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$ = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B. $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$ = $\frac{2\sqrt{26}}{-13}$ ; $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$ = $\frac{2\sqrt{5}}{-5}$

C. $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$ = $\frac{2\sqrt{26}}{13}$ ; $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$ = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$ = $\frac{2\sqrt{26}}{13}$ ; $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$ = $\frac{2\sqrt{5}}{-5}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772

Giải chi tiết

Ta có $\frac{z+1}{z-2}$ =z+3 ⇔ z+1=(z+3)(z+2)

⇔ z²+4z+5=0 ⇔ $\begin{bmatrix}z=-2+i\\z=-2-i\end{bmatrix}$

* Với z=-2-i, ta có $\frac{z-i}{\bar{z}+2i}$ = $\frac{-2-2i}{-2+3i}$ =- $\frac{2}{13}$ + $\frac{10}{13}$ i

Suy ra $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$ = $\frac{2\sqrt{26}}{13}$

* Với z=-2+i, ta có $\frac{z-i}{\bar{z}+2i}$ = $\frac{-2}{-2+i}$ = $\frac{4}{5}$ + $\frac{2}{5}$ i

Suy ra $\left|\frac{z-i}{\bar{z}+2i}\right|$ = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.