Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(H\) là trung điêm của \(BC\) và \(AB = 4\;cm\). Gọi \(M,N\)

Câu hỏi số 768491:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(H\) là trung điêm của \(BC\) và \(AB = 4\;cm\). Gọi \(M,N\) là hai điểm lần lượt thuộc cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = CN = 1\;cm\). Tính độ dài \(MN\) và diện tích tam giác \(MHN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768491

Phương pháp giải

Chứng minh \(\;{\rm{\Delta }}MHN\) vuông cân tại \(H\). Từ đó \(HM = \dfrac{{MN}}{{\sqrt 2 }}\) và suy ra \({S_{MHN}} = \dfrac{1}{2}H{M^2}\).

Giải chi tiết

Ta có \(AN = AC - CN = 3{\rm{\;cm}}\), suy ra \(MN = \sqrt {A{M^2} + A{N^2}} = \sqrt {10} \;cm\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AH = HB = HC\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\angle {HAM} = \angle {HCN} = {{45}^0}}\\{AM = CN}\\{HA = HC}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{HM = HN}\\{\angle {AHM} = \angle {CHN}}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(\angle {MHN} = \angle {MHA} + \angle {AHN} = \angle {AHN} + \angle {CHN} = \angle {AHC} = {90^0}\)

\(\; \Rightarrow {\rm{\Delta }}MHN\) vuông cân tại \(H\)

Vì thế \(HM = \dfrac{{MN}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 5 \;cm\), suy ra \({S_{MHN}} = \dfrac{1}{2}H{M^2} = \dfrac{5}{2}\;c{m^2}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link