Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau: Trong mặt phẳng tọa độ
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(M\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(C\). Gọi \(N\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) trên \(MD\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Giả sử \(AB = a\sqrt 2 ,BC = a\). Tính \(BN\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(BD = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
\(M\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(C\) nên \(BM = 2BC = 2a,DB = DM = a\sqrt 3 \).
Ta có \(DC.BM = BN.DM\)(vì cùng bằng \(2{S_{DBM}}\)).
Do đó \(BN = \dfrac{{DC.BM}}{{DM}} \Rightarrow BN = \dfrac{{a\sqrt 2 .2a}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AN} \) và \(\overrightarrow {NC} \).
Đáp án đúng là: A
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có \(OA = OB = OC = OD\).
\(\Delta BDN\) vuông tại N có trung tuyến \(NO\) ứng với cạnh huyền \(BD\) nên \(NO = \dfrac{1}{2}BD\). Suy ra \(NO = \dfrac{1}{2}AC\).
\(\Delta ANC\) có trung tuyến \(NO\) bằng một nửa cạnh tương ứng \(AC\)(\(NO = \dfrac{1}{2}AC\)). Do đó \(\Delta ANC\) vuông tại N.
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AN} \) và \(\overrightarrow {NC} \) bằng \({90^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Biết \(A\left( { - 4;8} \right)\), \(N\left( {5; - 4} \right)\) và \(C\) thuộc đường thẳng \(d:2x + y + 5 = 0\). Xác định tọa độ điểm \(B\).
Đáp án đúng là: C
Theo kết quả câu 68, góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AN} \) và \(\overrightarrow {NC} \) bằng \({90^0}\) nên \(\overrightarrow {AN} \bot \overrightarrow {NC} \).
Ta có \(\overrightarrow {AN} = \left( {9; - 12} \right)\).
Gọi \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Vì \(C \in d:2x + y + 5 = 0\) nên \(2{x_C} + {y_C} + 5 = 0 \Rightarrow {y_C} = - 2{x_C} - 5 \Rightarrow C\left( {{x_C}; - 2{x_C} - 5} \right)\).
Do đó \(\overrightarrow {NC} = \left( {{x_C} - 5; - 2{x_C} - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {AN} \bot \overrightarrow {NC} \) nên \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {NC} = 0 \Leftrightarrow 9.\left( {{x_C} - 5} \right) - 12.\left( { - 2{x_C} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {x_C} = 1 \Rightarrow C\left( {1; - 7} \right)\).
Ta có \(OC\) là đường trung bình của \(\Delta BDM\) và \(BN \bot DM\) nên B là điểm đối xứng của N qua đường thẳng AC.
Gọi \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {NB} = \left( {{x_B} - 5;{y_B} + 4} \right)\) và trung điểm BN có tọa độ \(\left( {\dfrac{{{x_B} + 5}}{2};\dfrac{{{y_B} - 4}}{2}} \right)\).
Đường thẳng \(AC\) có phương trình là \(3x + y + 4 = 0\). Trung điểm BN thuộc đường thẳng \(AC\) nên:
\(3.\dfrac{{{x_B} + 5}}{2} + \dfrac{{{y_B} - 4}}{2} + 4 = 0\) (1).
\(\overrightarrow {NB} \bot \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {NB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow 5.\left( {{x_B} - 5} \right) - 15.\left( {{y_B} + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {x_B} - 3{y_B} - 17 = 0\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3.\dfrac{{{x_B} + 5}}{2} + \dfrac{{{y_B} - 4}}{2} + 4 = 0\\{x_B} - 3{y_B} - 17 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = - 4\\{y_B} = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( { - 4; - 7} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
