Trong không gian \(Oxzy\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;5} \right)\)

Câu hỏi số 771579:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxzy\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;5} \right)\) và cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(M\) là trực tâm tam giác \(ABC\) có phương trình \(ax + by + cz - 30 = 0\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó giá trị của \(S = a + {b^2} + c\) là:

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771579

Phương pháp giải

- Sử dụng: Cho tứ diện vuông \(OABC\), \(M\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) thì \(OM \bot \left( {ABC} \right)\).

- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính \(S\).

Giải chi tiết

Vì \(OABC\) là tứ diện vuông, \(M\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow OM \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {OM} = \left( {1;2;5} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\): \(1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 5\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 5z - 30 = 0\).

\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = 5\). Vậy \(S = a + {b^2} + c = 1 + {2^2} + 5 = 10\).

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.