Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} -
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) là
Đáp án đúng là: C
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Đáp án cần chọn là: C
Biết \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) + {3^{ - x}}} \right]} \,dx = \dfrac{a}{{b\ln 3}}\), trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(T = a + b.\).
Đáp án đúng là: B
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Sử dụng các tính chất tích phân:
+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \);
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,dx + \int\limits_a^b {g\left( x \right)} \,dx\).
Đáp án cần chọn là: B
Biết diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 2,x = a\) (\(a > - 2\)) là \(\dfrac{{22}}{3}\). Giá trị của a thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Đáp án đúng là: C
Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) (\(a < b\)) là: \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} \,dx\).
Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 2,x = a\) là:
\({S_D} = \int\limits_{ - 2}^a {\left| {{x^2} - 2x} \right|} \,dx\).
Theo đề ta có \(\int\limits_{ - 2}^a {\left| {{x^2} - 2x} \right|} \,dx = \dfrac{{22}}{3}\)
Bảng xét dấu:
Trường hợp 1: \( - 2 < a \le 0\).
Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^a {\left| {{x^2} - 2x} \right|\,dx} = \int\limits_{ - 2}^a {\left( {{x^2} - 2x} \right)\,dx} \le \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right)\,dx = } \dfrac{{20}}{3} < \dfrac{{22}}{3}\) (loại)
Trường hợp 2: \(a > 2\).
Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^a {\left| {{x^2} - 2x} \right|\,dx} = \int\limits_{ - 2}^a {\left( {{x^2} - 2x} \right)\,dx} > \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)\,dx = } \,8 > \dfrac{{22}}{3}\) (loại)
Trường hợp 3: \(0 < a \le 2\).
Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^a {\left| {{x^2} - 2x} \right|\,dx} = \int\limits_{ - 2}^a {\left( { - {x^2} + 2x} \right)\,dx = } \left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}a\\ - 2\end{array} \right. = - \dfrac{{{a^3}}}{3} + {a^2} - \left( {\dfrac{8}{3} + 4} \right) = - \dfrac{{{a^3}}}{3} + {a^2} + \dfrac{{20}}{3}\)
Do đó \( - \dfrac{{{a^3}}}{3} + {a^2} + \dfrac{{20}}{3} = \dfrac{{22}}{3} \Leftrightarrow a = 1 - \sqrt 3 {\,_{\left( l \right)}} \vee a = 1 + \sqrt 3 {\,_{\left( l \right)}} \vee a = 1{\,_{\left( n \right)}}\).
Vậy \(a = 1 \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
