Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 3 câu sau:Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 3 câu sau:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều \(ABC\), \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 3 \).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Biết \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều, tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: C
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\). Khi đó \(AO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Diện tích tam giác đều \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SO = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: C
Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm BC. Khi đó \(AM \bot BC\) và \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AM\).
Do đó \(AM\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) là \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Biết tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Gọi I là trung điểm AB. Khi đó \(SI \bot AB \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\). Ta có \(SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {11} }}{2}\)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(I\) trên \(AC\). Ta có \(IK = IA.\sin \widehat {BAC} = \dfrac{a}{2}.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Do đó \(SK = \sqrt {S{I^2} + I{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt {11} }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {47} }}{4}\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot IK\\AC \bot SI\end{array} \right.\) nên \(AC \bot \left( {SIK} \right) \Rightarrow AC \bot SK\). Do đó \({S_{SAC}} = \dfrac{1}{2}SK.AC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt {47} }}{4}.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt {47} }}{8}\).
Gọi H là hình chiếu của B trên \(\left( {SAC} \right)\).Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(\widehat {BSH}\).
Ta có \(BH.{S_{SAC}} = SI.{S_{ABC}} \Rightarrow BH = \dfrac{{SI.{S_{ABC}}}}{{{S_{SAC}}}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {11} }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt {47} }}{8}}} = \dfrac{{a\sqrt {1551} }}{{47}}\).
Vậy \(\sin \widehat {BSH} = \dfrac{{BH}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {1551} }}{{47}}}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt {517} }}{{47}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
