Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 3 câu sau:Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {m

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 3 câu sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3} \right)x - {m^2} + m - 1\), với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 2\), kết luận nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:771992
Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\).

Khi \(m = 2\), hàm số đã cho trở thành \(f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 7x - 3\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 10x + 7\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 10x + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{7}{3}\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{7}{3}} \right)\), tức là \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Giá trị của tham số \(m\) để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 2\) thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:771993
Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 3\).

Điều kiện cần để hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 2\) là \(f'\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow {3.2^2} - 2\left( {m + 3} \right).2 + {m^2} + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \)\({m^2} - 4m + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\).

Với \(m = 1\), hàm số đã cho trở thành \(f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 4x - 1\), đạt cực đại tại \(x = \dfrac{2}{3}\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\)(nhận).

Với \(m = 3\), hàm số đã cho trở thành \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 7\), không có cực trị (loại).

Vậy \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:771994
Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là:

\({x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3} \right)x - {m^2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} - m + 1} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} - m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} - m + 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _{\left( * \right)}} > 0\\{1^2} - \left( {m + 2} \right).1 + {m^2} - m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - m + 1} \right) > 0\\{m^2} - 2m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} - 8m < 0\\m \ne 0\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < \dfrac{8}{3}\\m \ne 0\\m \ne 2\end{array} \right.\).

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn