Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 3 câu sau:Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 3 câu sau:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{5} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và song song với cả hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
Đáp án đúng là: D
Đáp án cần chọn là: D
Biết hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = 3{x_M} - {y_M} + {z_M}\).
Đáp án đúng là: B
Đáp án cần chọn là: B
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \({\Delta _1}\), gọi \(\varphi \) là góc giữa \({\Delta _2}\) và \(\left( Q \right)\). Khi \(\varphi \) đạt giá trị lớn nhất, tính \(\sin \varphi \).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(I\left( {0;1;2} \right)\) là điểm thuộc \({\Delta _2}\).
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của I trên \(\left( Q \right)\) và \({\Delta _1}\). Khi đó góc giữa \({\Delta _2}\) và \(\left( Q \right)\) là \(\varphi = \widehat {IMH}\) và \(IH \le IK\)
\(\overrightarrow {IM} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow IM = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 3 \).
\(IK = d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {5^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {195} }}{{15}}\).
Ta có \(\sin \widehat {IMH} = \dfrac{{IH}}{{IM}} \le \dfrac{{IK}}{{IM}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {195} }}{{15}}}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt {65} }}{{15}}\). Do đó \(Max\sin \widehat {IMH} = \dfrac{{\sqrt {65} }}{{15}}\), đạt được khi \(IH = IK \Leftrightarrow H \equiv K\).
Khi đó \(\varphi \) cũng đạt giá trị lớn nhất.
Vậy khi \(\varphi \) đạt giá trị lớn nhất, \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt {65} }}{{15}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
