Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 -

Câu hỏi số 772197:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - {x^2}}}\,\,khi\,x \ne - 2\\\dfrac{a}{b}\,\,khi\,x = - 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = - 2\). Biết \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản, tính \(T = a + b\).

A. \(12\)

B. \(17\)

C. \(8\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772197

Giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = - 2\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - {x^2}}} = \dfrac{a}{b}\).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} + 3} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{2{x^2} + x - 6}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} + 3} \right)}} = \)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{2x - 3}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + x + 3} + 3} \right)}} = \dfrac{{ - 7}}{{24}}\).

Do đó \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - 7}}{{24}} \Rightarrow T = a + b = \left( { - 7} \right) + 24 = 17\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.