Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu hỏi sau: Cho phương trình

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu hỏi sau:

Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{4^x} - m}  = 0\) (*), với m là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi m = 8, tích giá trị các nghiệm của phương trình (*) là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:772276
Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{4^x} - 8 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ge \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{2}\).

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\log _3^2x - {\log _3}x - 1 = 0\\{4^x} - 8 = 0\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng \(\dfrac{9}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:772203
Giải chi tiết

Xét trường hợp \(m \le 0\), khi đó (*) có hai nghiệm phân biệt, loại.

Xét trường hợp \(m > 0\).

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{4^x} - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ge {\log _4}m\end{array} \right.\).

\(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{4^x} - m}  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\log _3^2x - {\log _3}x - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {{4^x} - m}  = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

(1) có hai nghiệm phân biệt là \(3\) và \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Giải (2): \(\sqrt {{4^x} - m}  = 0 \Leftrightarrow {4^x} - m = 0 \Leftrightarrow {4^x} = m \Leftrightarrow x = {\log _4}m\).

Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}m > 0\\{\log _4}m < \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m < {4^{\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {1;{4^{\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn