Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: C
Gọi O là tâm hình vuông \(ABCD\). Khi đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Ta có \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}S.h = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{1}{3}.{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: C
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Qua S, vẽ đường thẳng d song song với \(AB\). Khi đó \(d\)//\(CD\) nên d là giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khi đó \(SM \bot AB,SN \bot AC\) và \(M,O,N\) thẳng hàng.
Suy ra \(SM \bot d,SN \bot d\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là \(\widehat {MSN}\).
Ta có \(\tan \widehat {MSO} = \dfrac{{MO}}{{SO}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {MSO} = {30^0} \Rightarrow \widehat {MSN} = {60^0}\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \({60^0}\).
Đáp án cần chọn là: C
Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BO \cap \left( {SCD} \right) = D\\\dfrac{{BD}}{{OD}} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}} = 2 \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Vẽ \(OH \bot AN\). Khi đó \(OH \bot \left( {SCD} \right)\) nên \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).
Ta có \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{N^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{16}}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Suy ra \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OH = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
