Cho dãy số $\left\{ u_{n} \right\}$ được xác định bởi công thức truy hồi: $\left\{

Câu hỏi số 774671:

Vận dụng

Cho dãy số $\left\{ u_{n} \right\}$ được xác định bởi công thức truy hồi: $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 4} \\ {u_{n + 1} = 3u_{n} - 6n + 2^{n} + 3\,\left( {n \in N^{*}} \right)} \end{array} \right.$

Chữ số cuối cùng của $u_{2024}$ là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774671

Phương pháp giải

Từ công thức truy hồi tìm công thức tổng quát của dãy số.

Giải chi tiết

Ta biến đổi công thức truy hồi của dãy số như sau:

$\begin{array}{l} {u_{n + 1} = 3u_{n} - 6n + 2^{n} + 3} \\ \left. \Leftrightarrow u_{n + 1} - 3\left( {n + 1} \right) + 2^{n + 1} = 3u_{n} - 9n + 3.2^{n} \right. \\ \left. \Leftrightarrow u_{n + 1} - 3\left( {n + 1} \right) + 2^{n + 1} = 3\left( {u_{n} - 3n + 2^{n}} \right) \right. \end{array}$

Đặt $u_{n} - 3n + 2^{n} = v_{n}\,\forall n \in N^{*}$, ta có

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {v_{1} = u_{1} - 3.1 + 2^{1} = 4 - 3 + 2 = 3} \\ {v_{n + 1} = 3v_{n}\,\forall n \in N^{*}} \end{array} \right.\Rightarrow v_{n} = 3^{n}\,\forall n \in N^{*} \right.$

Khi đó $\left. u_{n} = 3^{n} - 2^{n} + 3n\,\,\forall n \in N^{*}\Rightarrow u_{2024} = 3^{2024} - 2^{2024} + 3.2024 \right.$

$\left. \Rightarrow u_{2024} = 81^{506} - 16^{506} + 6072 \right.$

Do $81^{506}$có tận cùng là 1, $16^{506}$có tận cùng là 6 nên $u_{2024} = 81^{506} - 16^{506} + 6072$có tận cùng là 7.

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.