Có hai người thợ may cùng may một loại áo với xác suất may được sản

Câu hỏi số 775772:

Vận dụng

Có hai người thợ may cùng may một loại áo với xác suất may được sản phẩm chất lượng cao là $0,9$ và $0,8$. Chọn ngẫu nhiên một người để thực hiện công việc may áo. Biết rằng trong 4 cái áo đầu tiên người đó may có đúng 3 cái có chất lượng cao. Tính xác suất trong 4 cái áo tiếp theo người đó may cũng có đúng 3 cái có chất lượng cao. (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai)

A. $0,42.$

B. $0,36.$

C. $0,29.$

D. $0,33.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775772

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi $A_{i}$ là biến cố “Chọn người thứ $i$ để may áo”, $i \in \left\{ {1;\, 2} \right\}$.

Gọi $M$ là biến cố “Trong 4 chiếc áo đầu được may có đúng 3 cái có chất lượng cao”.

Gọi $H$ là biến cố “Trong 4 chiếc áo sau được may có đúng 3 cái có chất lượng cao”.

Có $P\left( A_{1} \right) = P\left( A_{2} \right) = \dfrac{1}{2}$.

Do xác suất may được sản phẩm chất lượng cao của hai người là $0,9$ và $0,8$ nên:

$P\left( M \middle| A_{1} \right) = P\left( H \middle| A_{1} \right) = C_{4}^{3}.0,9^{3}.0,1^{1} = 0,2916$

$P\left( M \middle| A_{2} \right) = P\left( H \middle| A_{2} \right) = C_{4}^{3}.0,8^{3}.0,2^{1} = 0,4096$

Xác suất cần tính là $P\left( H \middle| M \right)$.

Theo công thức nhân xác suất: $P\left( H \middle| M \right) = \dfrac{P\left( {MH} \right)}{P(M)}$

Do biến cố $A_{2}$ chính là biến cố $\overline{A_{1}}$, khi đó theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$\begin{array}{l} {P\left( {MH} \right) = P\left( MH \middle| A_{1} \right)P\left( A_{1} \right) + P\left( MH \middle| A_{2} \right)P\left( A_{2} \right)} \\ {P\left( {MH} \right) = P\left( M \middle| A_{1} \right)P\left( H \middle| A_{1} \right)P\left( A_{1} \right) + P\left( M \middle| A_{2} \right)P\left( H \middle| A_{2} \right)P\left( A_{2} \right)} \\ {P\left( {MH} \right) = 0,2916^{2}.\dfrac{1}{2} + 0,4096^{2}.\dfrac{1}{2}} \end{array}$

(ở đây, khi chúng ta xác định được một người sản xuất, thì hai biến cố $M$ và $H$ hoàn toàn độc lập với nhau, nên chúng ta có công thức $P\left( MH \middle| A_{i} \right) = P\left( M \middle| A_{i} \right)P\left( H \middle| A_{i} \right)$)

$\begin{array}{l} {P(M) = P\left( M \middle| A_{1} \right)P\left( A_{1} \right) + P\left( M \middle| A_{2} \right)P\left( A_{2} \right)} \\ {P(M) = 0,2916.\dfrac{1}{2} + 0,4096.\dfrac{1}{2}} \end{array}$

Khi đó, xác suất cần tính là:

$P\left( H \middle| M \right) = \dfrac{P\left( {MH} \right)}{P(M)} = \dfrac{\dfrac{1}{2}.0,2916^{2} + \dfrac{1}{2}.0,4096^{2}}{\dfrac{1}{2}.0,2916 + \dfrac{1}{2}.0,4096} \approx 0,36$.

Vậy xác suất cần tìm là $P\left( H \middle| M \right) \approx 0,36$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.