Gọi $x,\, y$ là hai số thực thoả mãn $e^{x} + e^{y} = 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2x
Gọi $x,\, y$ là hai số thực thoả mãn $e^{x} + e^{y} = 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2x + y$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đưa từ phương trình hai ẩn về phương trình một ẩn.
Có $\left. T = 2x + y\Leftrightarrow y = T - 2x \right.$
Xét phương trình $\left. e^{x} + e^{y} = 1\Rightarrow e^{x} + e^{T - 2x} = 1\Rightarrow e^{T} = e^{2x} - e^{3x}\,(1) \right.$.
Xét $f(x) = e^{2x} - e^{3x}\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$. Có $f'(x) = 2e^{2x} - 3e^{3x}$.
Cho $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 2e^{2x} - 3e^{3x} = 0\Leftrightarrow e^{x} = \dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x = \ln\dfrac{2}{3} \right.$.
Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số $f(x)$:
Từ bảng biến thiên, ta thấy để phương trình $(1)$ có nghiệm thì $\left. e^{T} \leq \dfrac{4}{27}\Leftrightarrow T \leq \ln\dfrac{4}{27} \approx - 1,91 \right.$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
