Cho đường tròn tâm \(O\), trên tia đối của tia \(AB\) lấy \(E\,\,\left( {E \ne A} \right)\). Tiếp
Cho đường tròn tâm \(O\), trên tia đối của tia \(AB\) lấy \(E\,\,\left( {E \ne A} \right)\). Tiếp tuyến kẻ từ \(E\) cắt tiếp tuyến kẻ từ \(A\) và \(B\) của đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(C\) và \(D\). Gọi \(M\) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(E\). Chứng minh rằng \(\dfrac{{DM}}{{DE}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}\)
Quảng cáo
- Chứng minh \(\Delta OAC = \Delta OMC \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{CA}}{{CE}}\)
Tương tự \(\dfrac{{DM}}{{DE}} = \dfrac{{DB}}{{DE}}\)
- Sử dụng định lí Thales
Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OMC\) có:
\(\begin{array}{l}OA = OM = R\\OC\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta OAC = \Delta OMC\,\,\left( {ch - cgv} \right)\\ \Rightarrow CA = CM\\ \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{CA}}{{CE}}\end{array}\)
Tương tự ta có \(\dfrac{{DM}}{{DE}} = \dfrac{{DB}}{{DE}}\)
Mà \(AC\parallel BD\) (cùng vuông góc \(AB\)) nên \(\dfrac{{CA}}{{DB}} = \dfrac{{CE}}{{DE}} \Rightarrow \dfrac{{CA}}{{CE}} = \dfrac{{DB}}{{DE}} \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{DM}}{{DE}}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
