Cho đường tròn tâm \(O\), trên tia đối của tia \(AB\) lấy \(E\,\,\left( {E \ne A} \right)\). Tiếp

Câu hỏi số 776597:

Vận dụng

Cho đường tròn tâm \(O\), trên tia đối của tia \(AB\) lấy \(E\,\,\left( {E \ne A} \right)\). Tiếp tuyến kẻ từ \(E\) cắt tiếp tuyến kẻ từ \(A\) và \(B\) của đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(C\) và \(D\). Gọi \(M\) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(E\). Chứng minh rằng \(\dfrac{{DM}}{{DE}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776597

Phương pháp giải

- Chứng minh \(\Delta OAC = \Delta OMC \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{CA}}{{CE}}\)

Tương tự \(\dfrac{{DM}}{{DE}} = \dfrac{{DB}}{{DE}}\)

- Sử dụng định lí Thales

Giải chi tiết

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OMC\) có:

\(\begin{array}{l}OA = OM = R\\OC\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta OAC = \Delta OMC\,\,\left( {ch - cgv} \right)\\ \Rightarrow CA = CM\\ \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{CA}}{{CE}}\end{array}\)

Tương tự ta có \(\dfrac{{DM}}{{DE}} = \dfrac{{DB}}{{DE}}\)

Mà \(AC\parallel BD\) (cùng vuông góc \(AB\)) nên \(\dfrac{{CA}}{{DB}} = \dfrac{{CE}}{{DE}} \Rightarrow \dfrac{{CA}}{{CE}} = \dfrac{{DB}}{{DE}} \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{DM}}{{DE}}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.