Cho hình thang \(ABCD\) có cạnh đáy \(AB,\,\,CD\). Gọi \(O\) là giao của 2 đường chéo. Qua \(O\) kẻ
Cho hình thang \(ABCD\) có cạnh đáy \(AB,\,\,CD\). Gọi \(O\) là giao của 2 đường chéo. Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(AD,\,\,BC\) tương ứng tại \(M,\,\,N\). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{{AB}} + \dfrac{1}{{CD}} = \dfrac{2}{{MN}}\)
Quảng cáo
- Sử dụng định lí Thales để chứng minh \(OM = ON\)
- Sử dụng \(MN = 2OM\) đưa về chứng minh \(\dfrac{{OM}}{{AB}} + \dfrac{{OM}}{{CD}} = 1\)
Xét hình thang \(ABCD\) có \(MN\parallel AB\parallel CD\) có \(\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{BN}}{{BC}}\)
Xét \(\Delta ADC\) có \(OM\parallel DC\) nên \(\dfrac{{OM}}{{DC}} = \dfrac{{AM}}{{AD}}\)
Xét \(\Delta BDC\) có \(ON\parallel DC\) nên \(\dfrac{{ON}}{{DC}} = \dfrac{{BN}}{{BC}}\)
Do đó \(\dfrac{{OM}}{{DC}} = \dfrac{{ON}}{{DC}} \Rightarrow OM = ON\)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(MN\)
Xét \(\Delta DAB\) có \(OM\parallel AB\) nên \(\dfrac{{OM}}{{AB}} = \dfrac{{DM}}{{DA}}\)
Ta có: \(\dfrac{{OM}}{{AB}} + \dfrac{{OM}}{{DC}} = \dfrac{{DM}}{{AD}} + \dfrac{{ON}}{{DC}} = \dfrac{{DM}}{{AD}} + \dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{AD}} + \dfrac{{AM}}{{AD}} = 1\)
Suy ra \(\dfrac{1}{{AB}} + \dfrac{1}{{DC}} = \dfrac{1}{{OM}} = \dfrac{2}{{MN}}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
