Cho hình chữ nhật \(ABCD,\,\,M\) là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh \(M{A^2} +

Câu hỏi số 776599:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD,\,\,M\) là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh \(M{A^2} + M{C^2} = M{B^2} + M{D^2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776599

Phương pháp giải

Kẻ \(MF \bot AB\,\,\left( {F \in AB} \right),\,\,MG \bot CD\,\,\left( {G \bot CD} \right)\)

Sử dụng định lí Pythagores

Giải chi tiết

Kẻ \(MF \bot AB\,\,\left( {F \in AB} \right),\,\,MG \bot CD\,\,\left( {G \bot CD} \right)\)

Ta chứng minh được \(FAGD,\,\,BFGC\) là các hình chữ nhật

Theo định lí Pythagores ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = M{F^2} + F{A^2}\\M{B^2} = M{F^2} + F{B^2}\\M{C^2} = M{G^2} + G{C^2}\\M{D^2} = M{G^2} + G{D^2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow M{A^2} + M{C^2} - \left( {M{B^2} + M{D^2}} \right) = F{A^2} + G{C^2} - \left( {F{B^2} + G{D^2}} \right)\)

Do \(FA = DG,\,\,BF = CG\) nên \(F{A^2} = D{G^2},\,\,B{F^2} = G{C^2}\)

Khi đó \(F{A^2} + G{C^2} - \left( {F{B^2} + G{D^2}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{A^2} + M{C^2} - \left( {M{B^2} + M{D^2}} \right) = 0\\ \Rightarrow M{A^2} + M{C^2} = M{B^2} + M{D^2}\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.