Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt

Câu hỏi số 777599:
Thông hiểu

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 8m, 9m, 10m. Ba chân cột là ba đinh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với $B \in Ox$, $C \in Oy$, tia Oz cùng hướng với vectơ $\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$. Chọn gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của AC và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ)

Đúng Sai
a) Tọa độ các điểm $A'(0; - 4;10),B'(4\sqrt{3};0;9),C'(0;4;8)$
b) Mặt phẳng $(ABC)$ nhận $\overset{\rightarrow}{k} = (0;1;1)$ làm vectơ pháp tuyến.
c) Mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ nhận $\overset{\rightarrow}{n} = (0;1;4)$ làm vectơ pháp tuyến.
d) Biết độ dốc của mái nhà đạt mức tiêu chuẩn khoảng từ $27^{{^\circ}}$ đến $35^{{^\circ}}$ thì mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuẩn.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:777599
Phương pháp giải

Tọa độ hóa, tìm tọa độ các điểm.

Xác định VTPT của mặt phẳng, tìm góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

a) Đúng: $A(0; - 4;0),B(4\sqrt{3};0;0),C(0;4;0)$ và $A'(0; - 4;10),B'(4\sqrt{3};0;9),C'(0;4;8)$

b) Sai: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\overset{\rightarrow}{k} = (0;0;1)$.

c) Đúng: $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B^{\prime}} = (4\sqrt{3};4; - 1);\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = (0;8; - 2)$, khi đó vectơ pháp tuyến của $\left( {A'B'C'} \right)$ là:

$\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B^{\prime}},\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}} \right\rbrack = (0;8\sqrt{3};32\sqrt{3}) = 8\sqrt{3}(0;1;4)$

Vậy Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ là: $\overset{\rightarrow}{n} = (0;1;4)$.

d) Sai: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là: $\overset{\rightarrow}{k} = (0;0;1)$

Khi đó: $\cos\left( {(ABC),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \dfrac{|4|}{\sqrt{4^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{4\sqrt{17}}{17}$

Vậy $\left( {(ABC),\left( {A'B'C'} \right)} \right) \approx 14^{{^\circ}}$ nên mái nhà không ở mức tiêu chuẩn.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn