Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt{x + 5}}{x - 4}\, khi\, x \neq 4} \\ {a +

Câu hỏi số 778213:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt{x + 5}}{x - 4}\, khi\, x \neq 4} \\ {a + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, khi\, x = 4} \end{array} \right.$. Tìm a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.

A. $- \dfrac{5}{6}$.

B. $\dfrac{1}{6}$.

C. $- \dfrac{11}{6}$.

D. $\dfrac{7}{6}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778213

Phương pháp giải

Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $D$ nếu $\forall x_{0} \in D$, $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = \left\lbrack {- \dfrac{1}{2}; + \infty} \right)$.

Hàm số đã cho liên tục với mọi $x_{0} \neq 4$.

Để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó thì hàm số đã cho liên tục tại $x_{0} = 4$.

$\left. \Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow 4}f(x) = f(4)\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow 4}\dfrac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt{x + 5}}{x - 4} = a + 2\Leftrightarrow\dfrac{1}{6} = a + 2\Leftrightarrow a = - \dfrac{11}{6} \right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.