Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m + 1$

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m + 1$ có đồ thị $(C)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi $m = 3$, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left\lbrack {1;\dfrac{5}{2}} \right\rbrack$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778236
Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.

Giải chi tiết

Khi $m = 3$, ta có $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4$

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.

$f'(x) = 3x^{2} - 6x$

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 6x = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0\,\,(L)} \\ {x = 2\,\,(N)} \end{array} \right. \right.$.

Ta có $f(1) = 2;f(2) = 0;f\left( \dfrac{5}{2} \right) = \dfrac{7}{8}$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left\lbrack {1;\dfrac{5}{2}} \right\rbrack$ là 2, đạt được tại $x = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Cho biết đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm $N\left( {4\,;\, - 5} \right)$ thẳng hàng. Kết luận nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778237
Phương pháp giải

Hàm số bậc ba $y = f(x)$ có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $\Delta_{f'{(x)}} > 0$ (hai điểm cực trị là hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai $f'(x) = 0$).

3 điểm A, B, N thẳng hàng khi và chỉ khi $\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AN}$ cùng phương.

Giải chi tiết

$f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m + 1$

$\begin{array}{l} {f'(x) = 3x^{2} - 6x} \\ \left. f(x)' = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left. x = 0\Rightarrow y = m + 1 \right. \\ \left. x = 2\Rightarrow y = m - 3 \right. \end{array} \right. \right. \end{array}$

Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, ta có $A\left( {0;m + 1} \right)$; $B\left( {2;m - 3} \right)$.

$\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {2; - 4} \right);\overset{\rightarrow}{AN} = \left( {4; - 6 - m} \right)$.

Để hai điểm cực trị A, B và điểm $N\left( {4\,;\, - 5} \right)$ thẳng hàng thì $\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AN}$ cùng phương.

Do đó: $\left. \dfrac{4}{2} = \dfrac{- 6 - m}{- 4}\Rightarrow m = 2 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x) = \left| {f(x)} \right|$ có nhiều điểm cực trị nhất là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778238
Phương pháp giải

Ứng dụng cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.

$f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m + 1$

$\begin{array}{l} {f'(x) = 3x^{2} - 6x} \\ \left. f(x)' = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left. x = 0\Rightarrow y = m + 1 \right. \\ \left. x = 2\Rightarrow y = m - 3 \right. \end{array} \right. \right. \end{array}$

BBT:

Đồ thị hàm số $g(x) = \left| {f(x)} \right|$ được suy ra từ đồ thị $(C)$ bằng cách giữ nguyên phần đồ thị $(C)$ bên trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị $(C)$ bên dưới trục hoành qua trục hoành rồi bỏ phần đồ thị $(C)$ bên dưới trục hoành.

Do đó, để hàm số $g(x)$ có nhiều điểm cực trị nhất thì $\left. m + 1 > 0 > m - 3\Leftrightarrow - 1 < m < 3 \right.$.

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn