Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$. Biết mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ tạo với đáy một góc $45^{0}$.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
Đáp án đúng là: B
Thể tích khối lăng trụ: $V = h.S$, trong đó $h$ là chiều cao lăng trụ, $S$ là diện tích đáy của lăng trụ.
Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Khi đó góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và đáy là $\widehat{AHA'} = 45^{0}$ và $AH = \dfrac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$.
Suy ra $AA' = AH.\tan 45^{0} = a\sqrt{3}$.
Diện tích đáy hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ là: $S = S_{ABC} = \dfrac{\left( {2a} \right)^{2}\sqrt{3}}{4} = a^{2}\sqrt{3}$.
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: $V = S.h = a^{2}\sqrt{3}.a\sqrt{3} = 3a^{3}$.
Đáp án cần chọn là: B
Giá trị sin của góc giữa $A'C$ và $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng
Đáp án đúng là: B
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng mà mỗi đường thẳng lần lượt thuộc từng mặt phẳng đó sao cho chúng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho.
Góc giữa $A'C$ và $\left( {ABB'A'} \right)$ là $\widehat{CA'M}$, trong đó $M$ là trung điểm $AB$.
Ta có $CM = a\sqrt{3},A'C = \sqrt{AA'^{2} + AC^{2}} = \sqrt{\left( {a\sqrt{3}} \right)^{2} + \left( {2a} \right)^{2}} = a\sqrt{7}$
Do đó $\sin\widehat{CA'M} = \dfrac{CM}{A'C} = \dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{7}} = \dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
Vậy giá trị sin của góc giữa $A'C$ và $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
Đáp án cần chọn là: B
Khoảng cách giữa $AB$ và $A'C$ bằng
Đáp án đúng là: C
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Vẽ hình thoi $ADCB$. Vì $AB$// $\left( {A'DC} \right)$ nên $d\left( {AB,A'C} \right) = d\left( {A,\left( {A'DC} \right)} \right)$.
Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ trên $CD$, $K$ là hình chiếu của $A$ trên $A'I$.
Khi đó $AK\bot\left( {A'DC} \right)$ nên $d\left( {A,\left( {A'DC} \right)} \right) = AK$.
Ta có $AI = a\sqrt{3}$, $AK = \dfrac{AA'.AI}{\sqrt{AA'^{2} + AI^{2}}} = \dfrac{a\sqrt{3}.a\sqrt{3}}{\sqrt{\left( {a\sqrt{3}} \right)^{2} + \left( {a\sqrt{3}} \right)^{2}}} = \dfrac{\sqrt{6}}{2}a$.
Vậy khoảng cách giữa $AB$ và $A'C$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{2}a$.
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
