Số nghiệm của phương trình $\left( {x - 3} \right)\sqrt{4 - x^{2}} = x^{2} - 4x + 3$ là

Câu hỏi số 778287:

Thông hiểu

A. $3$.

B. $2$.

C. $0$.

D. $1$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778287

Phương pháp giải

Giải phương trình đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

ĐK: $- 2 \leq x \leq 2$.

Ta có: $\left( {x - 3} \right)\sqrt{4 - x^{2}} = x^{2} - 4x + 3$

$\left. \Leftrightarrow\left( {x - 3} \right)\sqrt{4 - x^{2}} = \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt{4 - x^{2}} - x + 1} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x - 3 = 0} \\ {\sqrt{4 - x^{2}} - x + 1 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 3\,(L)} \\ {\sqrt{4 - x^{2}} = x - 1} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {4 - x^{2} = x^{2} - 2x + 1} \\ {x \geq 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - 2x - 3 = 0} \\ {x \geq 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{1 + \sqrt{7}}{2}\,(N)} \\ {x = \dfrac{1 - \sqrt{7}}{2}\,\,(L)} \end{array} \right. \right.$

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.