Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a,AC = 2a$. Biết $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt{3}$.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
Đáp án đúng là: C
Thể tích khối chóp là $V = \dfrac{1}{3}Sh$, trong đó $S$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao của hình chóp.
$AD = \sqrt{AC^{2} - AB^{2}} = \sqrt{\left( {2a} \right)^{2} - a^{2}} = a\sqrt{3}$.
Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $S = AB.AD = a.a\sqrt{3} = \sqrt{3}a^{2}$.
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{1}{3}.\sqrt{3}a^{2}.a\sqrt{3} = a^{3}$.
Đáp án cần chọn là: C
Góc giữa $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng
Đáp án đúng là: A
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng mà mỗi đường thẳng lần lượt thuộc từng mặt phẳng đó sao cho chúng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho.
Góc giữa $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat{SDA}$.
Ta có $\left. \tan\widehat{SDA} = \dfrac{SA}{AD} = \dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}} = 1\Rightarrow\widehat{SCA} = 45^{0} \right.$.
Vậy góc giữa $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $45^{0}$.
Đáp án cần chọn là: A
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ bằng
Đáp án đúng là: D
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BD$, $I$ là hình chiếu của $A$ trên $SH$.
Khi đó $AI\bot\left( {SBD} \right)$ nên $d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AI$.
Ta có $AH = \dfrac{AB.AD}{\sqrt{AB^{2} + AD^{2}}} = \dfrac{a.a\sqrt{3}}{\sqrt{a^{2} + \left( {a\sqrt{3}} \right)^{2}}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a$.
Do đó $AI = \dfrac{AH.SA}{\sqrt{AH^{2} + SA^{2}}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}}{\sqrt{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)^{2} + \left( {a\sqrt{3}} \right)^{2}}} = \dfrac{\sqrt{15}}{5}a$.
Vậy khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{15}}{5}a$.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
