Trong không gian $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$, có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Tọa

Câu hỏi số 778574:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$, có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {6;m;0} \right)$. Biết $D\left( {a;b;c} \right)$, tính $T = a + b + c + m$.

A. $7$.

B. $12$.

C. $3$.

D. $16$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778574

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tích vô hướng của hai vectơ: $\left. \overset{\rightarrow}{a}\bot\overset{\rightarrow}{b}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b} = \overset{\rightarrow}{0} \right.$.

Sử dụng điều kiện cùng phương của hai vectơ: $\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}$ cùng phương $\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{a} = k\overset{\rightarrow}{b} \right.$.

Giải chi tiết

Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {1; - 2; - 2} \right),\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {4;m;1} \right)$.

Hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ nên $\overset{\rightarrow}{AB}\bot\overset{\rightarrow}{BC}$

$\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{0}\Leftrightarrow 1.4 + \left( {- 2} \right).m + \left( {- 2} \right).1 = 0\Leftrightarrow m = 1 \right.$

Do đó $C\left( {6;1;0} \right)$, $\left. \overset{\rightarrow}{BC} = \left( {4;1;1} \right)\Rightarrow BC = \sqrt{4^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = 3\sqrt{2} \right.$.

Ta có $AB = \sqrt{\left( {2 - 1} \right)^{2} + \left( {0 - 2} \right)^{2} + \left( {- 1 - 1} \right)^{2}} = 3$.

Hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ nên:

$\left. \dfrac{AD + BC}{2}.AB = 6\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AD + 3\sqrt{2}}{2}.3 = 6\sqrt{2}\Rightarrow AD = \sqrt{2} \right.$.

Ta có $\left. \dfrac{AD}{BC} = \dfrac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \dfrac{1}{3}\Rightarrow AD = \dfrac{1}{3}BC \right.$.

Mà $\overset{\rightarrow}{AD},\overset{\rightarrow}{BC}$ cùng phương nên $\left. \overset{\rightarrow}{AD} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{BC}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AD} = \left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right) \right.$.

Mà $\overset{\rightarrow}{AD} = \left( {a - 1;b - 2;c - 1} \right)$ nên $\left. \left\{ \begin{array}{l} {a - 1 = \dfrac{4}{3}} \\ {b - 2 = \dfrac{1}{3}} \\ {c - 1 = \dfrac{1}{3}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{7}{3}} \\ {b = \dfrac{7}{3}} \\ {c = \dfrac{4}{3}} \end{array} \right. \right.$.

Vậy $T = a + b + c + m = \dfrac{7}{3} + \dfrac{7}{3} + \dfrac{4}{3} + 1 = 7$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.