Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $f(x) = \log_{3}\left( {6^{x} - 3}

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $f(x) = \log_{3}\left( {6^{x} - 3} \right)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Đạo hàm của hàm số đã cho là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778703
Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit (có hàm hợp).

Giải chi tiết

$f(x) = \log_{3}\left( {6^{x} - 3} \right)$

$f'(x) = \dfrac{6^{x}\ln 6}{\left( {6^{x} - 3} \right)\ln 3} = \dfrac{6^{x}.\log_{3}6}{6^{x} - 3}$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình $f(x) = \log_{3}\left( {3^{x + 1} - 2^{x}} \right)$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778704
Phương pháp giải

Giải phương trình logarit và phương trình mũ.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {6^{x} - 3 > 0} \\ {3^{x + 1} - 2^{x} > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {6^{x} > 3} \\ {\left( \dfrac{3}{2} \right)^{x} > \dfrac{1}{3}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x > \log_{6}3} \\ {x > \log_{\dfrac{3}{2}}\dfrac{1}{3}} \end{array} \right.\Leftrightarrow x > \log_{6}3 \right.$.

$\begin{array}{l} {f(x) = \log_{3}\left( {3^{x + 1} - 2^{x}} \right)} \\ \left. \Leftrightarrow\log_{3}\left( {6^{x} - 3} \right) = \log_{3}\left( {3^{x}.3 - 2^{x}} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow 6^{x} - 3 = 3^{x}.3 - 2^{x} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {2^{x} - 3} \right)\left( {3^{x} + 1} \right) = 0 \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow 2^{x} - 3 = 0\Leftrightarrow x = \log_{2}3 \right.$ (N).

Vậy phương trình $f(x) = \log_{3}\left( {3^{x + 1} - 2^{x}} \right)$ có 1 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho bất phương trình $f(x) < m$ có đúng 4 nghiệm nguyên. Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778705
Phương pháp giải

Xét hàm số và lập bảng biến thiên để khảo sát.

Giải chi tiết

Xét hàm số $f(x) = \log_{3}\left( {6^{x} - 3} \right)$.

TXĐ: $D = \left( {\log_{6}3; + \infty} \right)$.

$f'(x) = \dfrac{6^{x}.\log_{3}6}{6^{x} - 3} > 0,\forall x \in D$.

Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên $D$.

Bảng biến thiên:

Bất phương trình $f(x) < m$ có đúng 4 nghiệm nguyên thì 4 nghiệm nguyên đó phải là 1; 2; 3; 4.

Suy ra $\left. f(4) < m \leq f(5)\Leftrightarrow\log_{3}\left( {6^{4} - 3} \right) < m \leq \log_{3}\left( {6^{5} - 3} \right)\Leftrightarrow 6,52 < m \leq 8,15\Leftrightarrow S = \left\{ {7;8} \right\} \right.$.

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ là $7 + 8 = 15$.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn