Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng a, góc giữa $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $60^{0}$.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là
Đáp án đúng là: A
Thể tích khối lăng trụ được tính bởi công thức: $V = S.h$, trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ.
Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$.
Khi đó $AM = \dfrac{AB\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và góc giữa $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là $\widehat{A'MA} = 60^{0}$.
Suy ra $AA' = AM.\tan\widehat{A'MA} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\tan 60^{0} = \dfrac{3a}{2}$.
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $V = Sh = S_{ABC}.AA' = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{3a}{2} = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$.
Đáp án cần chọn là: A
Gọi $\alpha$ là góc giữa $BC'$ và $\left( {ABB'A'} \right)$. Tính $\tan\alpha$.
Đáp án đúng là: B
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Gọi $N$ là hình chiếu của $C'$ trên $A'B'$. Khi đó $N$ cũng là hình chiếu của $C'$ trên $\left( {ABB'A'} \right)$.
Suy ra góc giữa $BC'$ và $\left( {ABB'A'} \right)$ là $\alpha = \widehat{C'BN}$.
Ta có $BN = \sqrt{BB'^{2} + B'N^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{3a}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{a}{2} \right)^{2}} = \dfrac{a\sqrt{10}}{2}$.
Vậy $\tan\alpha = \tan\widehat{C'BN} = \dfrac{C'N}{BN} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{10}}{2}} = \dfrac{\sqrt{30}}{10}$.
Đáp án cần chọn là: B
Tính khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {AB'C} \right)$.
Đáp án đúng là: B
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn nối điểm đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Gọi $O$ là giao điểm của $BC'$ và $B'C$. Khi đó $\left. OB = OC'\Leftrightarrow\dfrac{OC'}{OB} = 1 \right.$
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {C'B \cap \left( {AB'C} \right) = O} \\ {\dfrac{C'O}{OB} = 1} \end{array} \right.$ nên $\left. \dfrac{d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right)}{d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right)} = 1\Rightarrow d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) \right.$.
Gọi $I$ là hình chiếu của $B$ trên $AC$, $H$ là hình chiếu của $B$ trên $B'I$.
Khi đó ta có $\left. BH\bot\left( {AB'C} \right)\Rightarrow BH = d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) \right.$.
Ta có $BH = \dfrac{BI.BB'}{\sqrt{BI^{2} + BB'^{2}}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{3a}{2}}{\sqrt{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{3a}{2} \right)^{2}}} = \dfrac{3a}{4}$.
Do đó $d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{3a}{4}$ nên $d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{3a}{4}$.
Vậy khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {AB'C} \right)$ bằng $\dfrac{3a}{4}$.
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
