Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và ba điểm $A( -

Câu hỏi số 779365:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và ba điểm $A( - 1;2; - 3),B(5;2;3),C(1;2;3)$. Gọi $S$ là điểm thay đổi trên mặt cầu $(S)$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là (1) _________.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 12

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779365

Phương pháp giải

$d{(S;(ABC))}_{\max} = R + d(I;(ABC))$

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm $I(3;1;1)$ và bán kính $R = 2$

Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là: $y - 2 = 0$.

Ta có thể tích S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi $d(S;(ABC))$ đạt giá trị lớn nhất.

$\text{Mà~}d(I;(ABC)) = 1 < R = 2$

$\left. \Rightarrow d{(S;(ABC))}_{\max} = R + d(I;(ABC)) = 3. \right.$

$V_{S.ABC_{\max}} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.d{(S;(ABC))}_{\max} = \dfrac{1}{3}.12.3 = 12$.

Đáp án cần điền là: 12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.