Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình

Câu hỏi số 779574:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{\left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt{x^{2} - 4}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779574

Phương pháp giải

Giải $\left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt{x^{2} - 4} = 0$ từ bảng biến thiên để tìm tiệm cận đứng

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} - 4 > 0} \\ {f\left( {x + 1} \right) \neq 4} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left\lbrack \begin{array}{l} {x < - 2} \\ {x > 2} \end{array} \right. \\ {f\left( {x + 1} \right) \neq 4} \end{array} \right. \right.$.

Xét $\left. f\left( {x + 1} \right) = 4\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x + 1 = \alpha \in \left( {- 1;1} \right)} \\ {x + 1 = 2} \\ {x + 1 = \beta \in \left( {4; + \infty} \right)} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \alpha - 1 \in \left( {- 2;0} \right)\,\,\,(L)} \\ {x = 1\,\,\,(L)} \\ {x = \beta - 1 \in \left( {3; + \infty} \right)\,\,(TM)} \end{array} \right. \right. \right.$

Khi đó:

$\left. \underset{x\rightarrow - 2^{-}}{\text{lim}}y = - \infty,\underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}y = + \infty\Rightarrow x = \pm 2 \right.$ là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì $\underset{x\rightarrow{({\beta - 1})}}{\text{lim}}\left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt{x^{2} - 4} = 0,\left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt{x^{2} - 4} > 0$ khi $\left. x\rightarrow{(\beta - 1)}^{-} \right.$ và

$\left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt{x^{2} - 4} < 0$ khi $\left. x\rightarrow{(\beta - 1)}^{+} \right.$nên $\underset{x\rightarrow{(\beta - 1)}^{-}}{\text{lim}}y = + \infty,\underset{x\rightarrow{(\beta - 1)}^{+}}{\text{lim}}y = - \infty$

$\left. \Rightarrow x = \beta - 1 \right.$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.

$\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}y = 0,\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}y = 0$ nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận gồm 3 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.