Giá trị của $\underset{x\rightarrow 0^{-}}{\text{lim}}\dfrac{\text{sin}3x}{1 - \text{cos}x}$

Câu hỏi số 779575:

Vận dụng

Giá trị của $\underset{x\rightarrow 0^{-}}{\text{lim}}\dfrac{\text{sin}3x}{1 - \text{cos}x}$ bằng

A. $- \dfrac{1}{2}$

B. 0.

C. $- \infty$.

D. $+ \infty$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779575

Phương pháp giải

Sử dụng công thức $\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^{3}x$ sau đó rút gọn tính giới hạn

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {\lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{\sin 3x}{1 - \cos x} = \lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{3\sin x - 4\sin^{3}x}{2\sin^{2}\dfrac{x}{2}}} \\ {= \lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{\sin\dfrac{x}{2}\left( {6\cos\dfrac{x}{2} - 32\sin^{2}\dfrac{x}{2}\cos^{3}\dfrac{x}{2}} \right)}{2\sin^{2}\dfrac{x}{2}}} \end{array}$

$\begin{array}{l} {= \lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{3\cos\dfrac{x}{2} - 16\sin^{2}\dfrac{x}{2}\cos^{3}\dfrac{x}{2}}{\sin\dfrac{x}{2}}} \\ {= \lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{\cos\dfrac{x}{2}\left( {3 - 16\sin^{2}\dfrac{x}{2}\cos^{2}\dfrac{x}{2}} \right)}{\sin\dfrac{x}{2}}} \\ {= \lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\cot\dfrac{x}{2}\left( {3 - 4\sin^{2}x} \right) = - \infty} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.