Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $\left( {ax^{2} - \dfrac{2a}{x}} \right)^{5}$ với $x \neq 0$, biết

Câu hỏi số 779577:

Vận dụng

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $\left( {ax^{2} - \dfrac{2a}{x}} \right)^{5}$ với $x \neq 0$, biết hệ số của đơn thức thứ ba trong khai triển bằng -9720 .

A. $- 2430$

B. 2430.

C. $- 810$ .

D. 810.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779577

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhị thức Newton

Giải chi tiết

Ta có:

$\left( {ax^{2} - \dfrac{2a}{x}} \right)^{5}$

$= \left( {ax^{2}} \right)^{5} + 5\left( {ax^{2}} \right)^{4}\left( {- \dfrac{2a}{x}} \right) + 10\left( {ax^{2}} \right)^{3}\left( {- \dfrac{2a}{x}} \right)^{2} + 10\left( {ax^{2}} \right)^{2}\left( {- \dfrac{2a}{x}} \right)^{3} + 5\left( {ax^{2}} \right)\left( {- \dfrac{2a}{x}} \right)^{4} + \left( {- \dfrac{2a}{x}} \right)^{5}$

$= a^{5}x^{10} - 10a^{5}x^{7} + 40a^{5}x^{4} - 80a^{5}x + \dfrac{80a^{5}}{x^{2}} - \dfrac{32a^{5}}{x^{5}}$

Vì hệ số của đơn thức thứ 3 trong khai triển bằng -9720 nên $\left. 40a^{5} = - 9720\Leftrightarrow a^{5} = - 243 \right.$.

Vậy hệ số của $x^{7}$ trong khai triển là $- 10a^{5} = - 10.\left( {- 243} \right) = 2430$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.