Cho hàm số $\text{y} = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là $\left( \text{C} \right)$. Lập phương trình

Câu hỏi số 779581:

Vận dụng

Cho hàm số $\text{y} = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là $\left( \text{C} \right)$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( \text{C} \right)$ sao cho tiếp tuyến này cắt các trục $\text{O}x,\,\,\text{O}y$ lần lượt tại các điểm $A,B$ thoả mãn $\text{OA} = 4\text{OB}$.

A. $\ \left\lbrack \begin{array}{l} {y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}} \\ {y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{13}{4}} \end{array} \right.$.

B. $\left\lbrack \begin{array}{l} {y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{5}{4}} \\ {y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{13}{4}} \end{array} \right.$.

C. $\left\lbrack \begin{array}{l} {y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}} \\ {y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{13}{4}} \end{array} \right.$.

D. $\left\lbrack \begin{array}{l} {y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{5}{4}} \\ {y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{13}{4}} \end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779581

Phương pháp giải

Gọi tiếp điểm là $M\left( {x_{0};y_{0}} \right) \in (C)$. Lập phương trình tiếp tuyến tìm A, B và giải phương trình điều kiện $OA = 4\text{O}B$

Giải chi tiết

Giả sử tiếp tuyến $(d)$ của $(C)$ tại $M\left( {x_{0};y_{0}} \right) \in (C)$ cắt $Ox$ tại $A,\,\, Oy$ tại $B$ sao cho $OA = 4\text{O}B$.

Do $\Delta OAB$ vuông tại $O$ nên $\text{tan}A = \dfrac{OB}{OA} = \dfrac{1}{4}\ $.

Hệ số góc của $(d)$ bằng $\dfrac{1}{4}$ hoặc $- \dfrac{1}{4}$.

Hệ số góc của $(d)$ là $\left. y'\left( x_{0} \right) = - \dfrac{1}{\left( {x_{0} - 1} \right)^{2}} < 0\Rightarrow - \dfrac{1}{\left( {x_{0} - 1} \right)^{2}} = - \dfrac{1}{4} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x_{0} = - 1\,\,\ \left( {y_{0} = \dfrac{3}{2}} \right)} \\ {x_{0} = 3\,\,\ \left( {y_{0} = \dfrac{5}{2}} \right)} \end{array} \right. \right.$

Khi đó có 2 tiếp tuyến thoả mãn là: $\left\lbrack \begin{array}{l} {y = - \dfrac{1}{4}\left( {x + 1} \right) + \dfrac{3}{2}} \\ {y = - \dfrac{1}{4}\left( {x - 3} \right) + \dfrac{5}{2}} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}} \\ {y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{13}{4}} \end{array} \right. \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.