Cho tập hợp A = {1,2,3,4,.,20}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp A. Tính xác suất để ba số

Câu hỏi số 779855:

Vận dụng

Cho tập hợp A = {1,2,3,4,.,20}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp A. Tính xác suất để ba số được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.

A. $\dfrac{68}{95}$

B. $\dfrac{27}{95}$

C. $\dfrac{63}{95}$

D. $\dfrac{32}{95}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779855

Phương pháp giải

Số cách chọn ba số đôi một khác nhau từ A: $n(\Omega) = C_{20}^{3}$.

TH1: Ta chọn số có 3 chữ số tự nhiên liên tiếp

TH2: Chọn ba số có đúng hai chữ số liên tiếp

Giải chi tiết

Số cách chọn ba số đôi một khác nhau từ A: $n(\Omega) = C_{20}^{3}$.

TH1 : Ta chọn số có 3 chữ số tự nhiên liên tiếp :

Chọn phần tử bất kì trong A∖{19;20} : 18 cách chọn.

Với mỗi phần tử được chọn, ta lấy hai phần tử liền kề bên phải : 1 cách chọn.

Vậy có 18 cách chọn 3 phần tử liên tiếp nhau.

TH2 : Chọn ba số có đúng hai chữ số liên tiếp :

Chọn 1 trong hai phần tử {1;19}: 2 cách.

Với mỗi cách chọn phần tử trên, ta có 1 cách chọn phần tử liền sau đó.

Chọn phần tử thứ ba không liên tiếp với 2 phần tử đã chọn : 17 cách.

Chọn 1 phần tử trong tập {2;3;4;.;18} : 17 cách.

Với mỗi cách chọn trên, ta có 1 cách chọn phần tử thứ hai liền sau nó.

Để chọn phần tử thứ 3 không liên tiếp, cứ 1 cặp 2 phần từ đã chọn ở trên thì ta có: 16 cách chọn phần tử thứ 3.

Vậy có 17.2+17.16 cách chọn 3 phần tử có đúng hai chữ số liên tiếp.

$P = \dfrac{C_{20}^{3} - 18 - 17.2 - 17.16}{C_{20}^{3}} = \dfrac{68}{95}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.