Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $a \neq 1,\,\,\log_{3}a + b = 0,\,\,\log_{a}b =

Câu hỏi số 779864:

Vận dụng

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $a \neq 1,\,\,\log_{3}a + b = 0,\,\,\log_{a}b = \dfrac{1}{c},\,\,\ln\dfrac{b}{c} = c - b$. Tổng $S = a + b + c$ nằm trong khoảng nào cho dưới đây?

A. $\left( {\dfrac{3}{2};2} \right)$.

B. $\left( {\dfrac{6}{5};\dfrac{3}{2}} \right)$.

C. $\left( {\dfrac{5}{2};3} \right)$.

D. $\left( {3;\dfrac{7}{2}} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779864

Giải chi tiết

Ta có : $\left. \ln\dfrac{b}{c} = c - b\Leftrightarrow\ln b + b = \ln c + c\Leftrightarrow b = c \right.$ (vì hàm số $y = \ln x + x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ).

Mặt khác, $\left. \log_{3}a + b = 0\Leftrightarrow a = 3^{- b} \right.$.

Với $b = c$ và $a = 3^{- b}$ thì $\left. \log_{a}b = \dfrac{1}{c}\Leftrightarrow\log_{3^{- b}}b = \dfrac{1}{b}\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}\log_{3^{- 1}}b = \dfrac{1}{b}\Leftrightarrow\log_{3^{- 1}}b = 1\Leftrightarrow b = \dfrac{1}{3} \right.$.

Suy ra $a = \dfrac{1}{\sqrt[3]{3}},b = c = \dfrac{1}{3}$. Vì vậy $S = a + b + c = \dfrac{1}{\sqrt[3]{3}} + \dfrac{2}{3} \in \left( {\dfrac{6}{5};\dfrac{3}{2}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.