Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Gọi $D$ là trung điểm cạnh
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Gọi $D$ là trung điểm cạnh BC. Biết $AA' = 2a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $C'D$ là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi $D'$ là trung điểm của $B'C'$.
Kẻ $B'H\bot BD'$.
Chứng minh $d\left( {A'B;C'D} \right) = B'H$.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính $B'H$.
Gọi $D'$ là trung điểm của $B'C'$, ta có $BDC'D'$ là hình bình hành
$\left. \Rightarrow C'D//BD'\Rightarrow C'D//\left( {A'BD'} \right) \right.$.
Kẻ $B'H\bot BD'$.
Ta có: $\left. \left. \begin{array}{l} {A'D'\bot B'C'} \\ {A'D'\bot BB'} \end{array} \right\}\Rightarrow A'D'\bot\left( {BCC'B'} \right)\Rightarrow A'D'\bot B'H \right.$.
$\left. \left. \begin{array}{l} {B'H\bot BD'} \\ {B'H\bot A'D'} \end{array} \right\}\Rightarrow B'H\bot\left( {A'BD'} \right). \right.$
Suy ra
$d\left( {A'B,C'D} \right) = d\left( {C'D;\left( {A'BD'} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {A'BD'} \right)} \right) = d\left( {B';\left( {A'BD'} \right)} \right) = B'H.$
Ta có: $B'D' = \dfrac{a}{2};BB' = 2a$.
Xét $\Delta BB'D'$ vuông tại $B'$ ta có:
$\left. \dfrac{1}{B'H^{2}} = \dfrac{1}{BB^{'2}} + \dfrac{1}{B'D^{'2}} = \dfrac{1}{4a^{2}} + \dfrac{4}{a^{2}}\Rightarrow BH = \dfrac{2a}{\sqrt{17}}. \right.$
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
