Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ thỏa mãn $2\left( {u_{3} + u_{4} + u_{5}} \right) = u_{6} + u_{7} +

Câu hỏi số 779942:

Vận dụng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ thỏa mãn $2\left( {u_{3} + u_{4} + u_{5}} \right) = u_{6} + u_{7} + u_{8}$. Tính $\dfrac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}}$

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779942

Phương pháp giải

Sử dụng công thức $u_{n} = u_{k}q^{n - k}$

Giải chi tiết

Giả sử cấp số nhân có công bội là, khi đó theo bài ra ta có:

$2\left( {u_{3} + u_{4} + u_{5}} \right) = u_{6} + u_{7} + u_{8}$

$\left. \Leftrightarrow 2\left( {u_{3} + u_{3}q + u_{3}q^{2}} \right) = u_{6} + u_{6}q + u_{6}q^{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2u_{3}\left( {1 + q + q^{2}} \right) = u_{6}\left( {1 + q + q^{2}} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2u_{3} = u_{6}\text{~do~}1 + q + q^{2} > 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2u_{3} = u_{3}q^{3}\Leftrightarrow u_{3}\left( {2 - q^{3}} \right) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {u_{3} = 0} \\ {q = \sqrt[3]{2}} \end{array} \right. \right.$

Ta có: $\dfrac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}} = \dfrac{u_{8} + u_{8}q + u_{8}q^{2}}{u_{2} + u_{2}q + u_{2}q^{2}} = \dfrac{u_{8}\left( {1 + q + q^{2}} \right)}{u_{2}\left( {1 + q + q^{2}} \right)} = \dfrac{u_{2}q^{6}}{u_{2}} = q^{6} = 4$

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.