Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên \(\left( {m,{\mkern 1mu} \;n} \right)\) để \(B = {3^{3{m^2} +

Câu hỏi số 780218:
Vận dụng

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên \(\left( {m,{\mkern 1mu} \;n} \right)\) để \(B = {3^{3{m^2} + 6n - 22}} + 4\) là một số nguyên tố.

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780218
Giải chi tiết

Nếu \(X = 3{m^2} + 6n - 22 < 0\) thì \(B \notin \mathbb{Z},\) do đó \(X = 3{m^2} + 6n - 22 \ge 0.\)

Ta có \(X = 3\left( {{m^2} + 2n - 8} \right) + 2 \Rightarrow X \equiv 2\;(\bmod 3) \Rightarrow X = 3k + 2\;(k \in \mathbb{N}).\)

Do đó

\(B = {3^{3k + 2}} + 4 = {9.27^k} + 4 \equiv 9.1 + 4 \equiv 0\;(\bmod 13) \Rightarrow B = 13.\)

Từ \(B = 13\) suy ra

\(k = 0 \Rightarrow 3{m^2} + 6n - 22 = 2 \Rightarrow {m^2} + 2n - 8 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} \le 8\\m\; \vdots \;2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 0\\{m^2} = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right..\)

Vậy cặp số cần tìm là \(\left( {0\,,4} \right)\), \(\left( {2,2} \right)\).

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn