Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) để \({2^p} + {p^2}\) cũng là số nguyên

Câu hỏi số 780232:
Vận dụng

Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) để \({2^p} + {p^2}\) cũng là số nguyên tố

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780232
Giải chi tiết

Với \(p = 2 \Rightarrow {2^p} + {p^2} = {2^2} + {2^2} = 8\) không là số nguyên tố

Với \(p = 3 \Rightarrow {2^p} + {p^2} = {2^3} + {3^2} = 17\) là số nguyên tố (TM)

Với \(p > 3\):

Ta có: \({2^p} + {p^2} = \left( {{p^2} - 1} \right) + \left( {{2^p} + 1} \right)\)

Vì \(p\) lẻ nên \(\left( {{2^p} + 1} \right) \vdots 3\) (1)

Hơn nữa \({p^2} - 1 = \left( {p + 1} \right)\left( {p - 1} \right) \vdots 3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({p^2} - 1 + {2^p} + 1 \vdots 3\)

Do đó \({2^p} + {p^2} \vdots 3\) (vô lí do \({2^p} + {p^2}\) là số nguyên tố)

Vậy \(p = 3\)

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn