Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm \(n \in \mathbb{N}*\) để \({n^4} + 4\) là số nguyên tố.

Câu hỏi số 780233:
Vận dụng

Tìm \(n \in \mathbb{N}*\) để \({n^4} + 4\) là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780233
Giải chi tiết

Ta có: \({n^4} + 4 = \left( {{n^4} + 4{n^2} + 4} \right) - 4{n^2} = {\left( {{n^2} + 2} \right)^2} - {\left( {2n} \right)^2} = \left( {{n^2} + 2 + 2n} \right)\left( {{n^2} + 2 - 2n} \right)\)

Ta có: \({n^2} + 2 - 2n < {n^2} + 2 + 2n\)

Mà \({n^4} + 4\) là số nguyên tố nên \({n^2} + 2 - 2n = 1 \Rightarrow {n^2} - 2n + 1 = 0 \Rightarrow {\left( {n - 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow n = 1\)

Thử lại: Với \(n = 1 \Rightarrow {n^4} + 4 = {1^4} + 4 = 5\) là số nguyên tố

Vậy \(n = 1\) thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn