Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm phần nguyên của số: $\sqrt{6 + \sqrt{6 + \ldots + \sqrt{6 + \sqrt{6}}}}$ (có 100 dấu

Câu hỏi số 780307:
Vận dụng

Tìm phần nguyên của số: $\sqrt{6 + \sqrt{6 + \ldots + \sqrt{6 + \sqrt{6}}}}$ (có 100 dấu căn).

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780307
Phương pháp giải

Nguyên lý kẹp $y < x < y + 1$ để: $\lbrack x\rbrack = y$

Giải chi tiết

Kí hiệu $a_{n} = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \ldots + \sqrt{6 + \sqrt{6}}}}$ (có $n$ dấu căn).

Ta có

$\begin{array}{l} {a_{1} = \sqrt{6} < 3} \\ {a_{2} = \sqrt{6 + a_{1}} < \sqrt{6 + 3} = 3} \\ {a_{3} = \sqrt{6 + a_{2}} < \sqrt{6 + 6} = 3} \\ ... \end{array}$

$a_{100} = \sqrt{6 + a_{99}} < \sqrt{6 + 3} < 3.$

Hiển nhiên $a_{100} > \sqrt{6} > 2a_{100} > \sqrt{6} > 2$.

Như vậy $2 < a_{100} < 3$, do đó $\left\lbrack a_{100} \right\rbrack = 2$.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn