Cho tứ diện S.ABC có các cạnh $SA,$$SB,$ $SC$ đôi một vuông góc và $SA = SB = SC = 1$. Gọi $\alpha$
Cho tứ diện S.ABC có các cạnh $SA,$$SB,$ $SC$ đôi một vuông góc và $SA = SB = SC = 1$. Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Tính $\cos\alpha$.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng.
Gọi $D$ là trung điểm cạnh BC.
Suy ra $SD\bot BC$ (vì tam giác SBC cân tại $S$).
$\left\{ \begin{array}{l} {SA\bot SB} \\ {SA\bot SC} \end{array}\Rightarrow SA\bot(SBC)\Rightarrow SA\bot BC. \right.$
Và $\left. SD\bot BC\Rightarrow BC\bot(SAD)\Rightarrow BC\bot SD \right.$.
Khi đó:
$\left\{ \begin{array}{l} {(SBC) \cap (ABC) = BC} \\ {SD\bot BC} \\ {AD\bot BC} \end{array}\Rightarrow\lbrack S,BC,A\rbrack = \angle SDA = \alpha \right.$.
Xét vuông tại $S$, ta có: $\cos\alpha = \cos\angle SDA = \dfrac{SD}{AD} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
