Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O(0;0;0)$ trong không gian Oxyz, mỗi

Câu hỏi số 780329:
Vận dụng

Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O(0;0;0)$ trong không gian Oxyz, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ tương ứng với 1 km. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính 250 km. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm $A(300; - 400;100)$ đến điểm $B( - 300;400;100)$. UAV bay với vận tốc không đổi $900~\text{km}/\text{h}$ và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả 50 km tính từ UAV. (tham khảo từ Stimson's Introduction to Airborne Radar, 3rd Edition, George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy.)

Đúng Sai
a) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí A.
b) Phương trình tham số của đường bay của UAV là $\left\{ {\begin{array}{l} {x = 300 - 3t} \\ {y = - 400 + 4t} \\ {z = 100} \end{array},t \in {\mathbb{R}}} \right.$.
c) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar.
d) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780329
Phương pháp giải

Tính khoảng cách, viết phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

a) Đúng: Khi UAV ở vị trí $A(300; - 400;100)$ thì khoảng cách từ radar đến UAV là

$OA = \sqrt{300^{2} + 400^{2} + 100^{2}} \approx 510$km

Mà radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính 250km.

Vậy radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí A.

b) Đúng: Đường bay của UAV là đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(300; - 400;100)$ và $B( - 300;400;100)$.

Ta có $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- 600;800;0} \right)$, đường thẳng $d$ nhận $\overset{\rightarrow}{u} = \dfrac{1}{200}\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 3;4;0} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường bay của UAV là $d:\left\{ {\begin{array}{l} {x = 300 - 3t} \\ {y = - 400 + 4t} \\ {z = 100} \end{array},t \in {\mathbb{R}}} \right.$.

c) Sai: Gọi $M\left( {300 - 3t; - 400 + 4t;100} \right) \in d$ là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d.

Ta có:

$\begin{array}{l} \left. \overset{\rightarrow}{OM}\bot\overset{\rightarrow}{u}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{OM}.\overset{\rightarrow}{u} = 0\Leftrightarrow - 3(300 - 3t) + 4.( - 400 + 4t) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 25t - 2500 = 0\Leftrightarrow t = 100 \right. \end{array}$

$\left. \Rightarrow M\left( {0;0;100} \right) \right.$

Suy ra khoảng cách từ radar đến đường bay của UAV là $OM = \sqrt{100^{2}} = 100$.

Mà thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả 50 km tính từ UAV.

Vậy trong suốt quá trình bay, UAV sẽ không thể gây nhiễu được radar.

d) Đúng: Phương trình mặt cầu biểu diễn vùng khả năng phát hiện các mục tiêu bay của radar là

$(C):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 250^{2}$.

Gọi $P(300 - 3t; - 400 + 4t;100) = d \cap (C)$, $Q(300 - 3t; - 400 + 4t;100) = d \cap (C)$

Suy ra $\left( {300 - 3t} \right)^{2} + \left( {- 400 + 4t} \right)^{2} + 100^{2} = 250^{2}$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 25t^{2} - 5000t + 197500 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t \approx 145,8} \\ {t \approx 54,2} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {P\left( {- 137,4;183,2;100} \right)} \\ {Q\left( {137,4; - 183,2;100} \right)} \end{array} \right.\Rightarrow PQ \approx 458km \right. \end{array}$

Suy ra khoảng thời gian mà radar có thể theo dõi UAV là $\dfrac{458}{900}.60 \approx 30,533$ giờ.

Vậy radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn