Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo

Câu hỏi số 781583:

Vận dụng

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm:

$q(A) = 1000 + \dfrac{1013}{5}\ln(1 + A)$

Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:781583

Phương pháp giải

Xây dựng hàm lợi nhuận, tính giá trị lớn nhất của hàm số

Giải chi tiết

Có lợi nhuận công ty thu được là

$\begin{array}{l} {f(A) = 20.q(A) - \left\lbrack {10.q(A) + A} \right\rbrack = 10q(A) - A} \\ {= 10.\left( {1000 + \dfrac{1013}{5}\ln(1 + A)} \right) - A} \\ {= 10000 + 2026\ln\left( {1 + A} \right) - A} \end{array}$

Ta có $\left. f'(A) = \dfrac{2026}{1 + A} - 1 = 0\Leftrightarrow A = 2025 \right.$

Hàm số $f(A)$ đạt giá trị lớn nhất tại $A = 2025$.

Vậy lợi nhuận tối đa mà công ty thu được là

$f(2025) = 10000 + 2026\ln\left( {1 + 2025} \right) - 2025 = 23,4$ tỉ đồng.

Đáp án cần điền là: 23,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.