Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Xét hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} + 2}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty} \right)$.

Câu hỏi số 785393:
Thông hiểu

Xét hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} + 2}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty} \right)$.

Đúng Sai
a) $f(x) = x + \dfrac{2}{x}$.
b) ${\int{f(x)}}dx = \dfrac{x^{2}}{2} + 2\text{ln}x + C$.
c) Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty} \right)$ thỏa mãn $F(1) = \dfrac{3}{2}$. Khi đó $F(4) =$ $9 + 4\text{ln}2$.
d) Nếu ${\int\limits_{1}^{4}{kf(x)}}dx = 5$ thì $k \in \left( {1;2} \right)$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:785393
Phương pháp giải

Đưa về dạng nguyên hàm cơ bản và tính toán

Giải chi tiết

a) Đúng. $f(x) = \dfrac{x^{2} + 2}{x} = x + \dfrac{2}{x}$

b) Đúng. ${\int{f(x)}}dx = {\int\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)}dx = \dfrac{x^{2}}{2} + 2\text{ln}x + C$

c) Đúng. Ta có $F(x) = \dfrac{x^{2}}{2} + 2\text{ln}x + C$. Mà $\left. F(1) = \dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2} + C = \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow C = 1 \right.$

Vậy $\left. F(x) = \dfrac{x^{2}}{2} + 2\text{ln}x + 1\Rightarrow F(4) = \dfrac{4^{2}}{2} + 2\ln 4 + 1 = 9 + 4\ln 2 \right.$

d) Sai. $\left. {\int\limits_{1}^{4}{kf(x)}}dx = 5\Leftrightarrow k.{\int\limits_{1}^{4}{f(x)}}dx = 5\Leftrightarrow k.\left( {F(4) - F(1)} \right) = 5 \right.$

$\left. \Leftrightarrow k\left( {9 + 4\ln 2 - \dfrac{3}{2}} \right) = 5\Rightarrow k = 0,48 \notin \left( {1,2} \right) \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn