Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Số phức

Số phức

Câu hỏi số 7854:

Tìm số phức z thỏa mãn |z|=|z-2-2i| và \frac{z-2i}{z-2} là số ảo

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:7854
Giải chi tiết

Đặt z=x+yi khi đó |z|=|z-2-2i| <=> |x+yi|=|x-2+(y-2)i|

<=> x2+y2=(x-2)2+(y-2)2

<=> x+y=2 <=> y=2-x   (1)

Ta có \frac{z-2i}{z-2}=\frac{x+(y-2)i}{(x-2)+yi}= \frac{[x+(y-2)i].[(x-2)-yi]}{(x-2)^{2}+y^{2}}

= \frac{x(x-2)+(y-2)y}{(x-2)^{2}+y^{2}} + \frac{(x-2)(y-2)-xy}{(x-2)^{2}+y^{2}}i là số ảo khi và chỉ khi

\frac{x(x-2)+(y-2)y}{(x-2)^{2}+y^{2}}=0 <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2(x+y) (2)\\(x-2)^{2}+y^{2}\neq 0 \end{matrix}\right.

Thay (1) vào (2) được \left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}=1\\x\neq 2 \end{matrix}\right. <=> x=0. suy ra y=2

Vậy z=2i

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn