Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh \(A B=6, A C=8\). Điểm E thuộc đoạn AC sao cho

Câu hỏi số 785832:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh \(A B=6, A C=8\). Điểm E thuộc đoạn AC sao cho \(\widehat{C B E}=30^{\circ}\), điểm D thuộc tia đối cùa tia BA sao cho \(\widehat{B C D}=30^{\circ}\).
a) Tìm \(\tan \widehat{A C D}\), từ đó tính độ dài đoạn AD.
b) Tính \(\tan \widehat{A B E}\), từ đó tính độ dài cạnh AE.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785832

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tan của tổng và tan của hiệu.

Giải chi tiết

a) \(\tan \widehat{A C D}=\tan \left(\widehat{A C B}+30^{\circ}\right)\)

\(=\dfrac{\tan \widehat{A C B}+\tan 30^{\circ}}{1-\tan \widehat{A C B} \tan 30^{\circ}}=\dfrac{\dfrac{6}{8}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}}{1-\dfrac{6}{8} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}}=\dfrac{48+25 \sqrt{3}}{39}\)

Tam giác ACD vuông tại A có:

\(A D=A C \tan \widehat{A C D}=8 \cdot \dfrac{48+25 \sqrt{3}}{39}\).

b) \(\tan \widehat{A B E}=\tan \left(\widehat{A B C}-30^{\circ}\right)\)

\(=\dfrac{\tan \widehat{A B C}-\tan 30^{\circ}}{1+\tan \widehat{A B C} \tan 30^{\circ}}=\dfrac{\dfrac{8}{6}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}}{1+\dfrac{8}{6} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}}=\dfrac{48-25 \sqrt{3}}{11}\)

Tam giác ABE vuông tai A có:

\(A E=A B \tan \widehat{A B E}=6 \cdot \dfrac{48-25 \sqrt{3}}{11} \).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.