Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 2y - 4z - 129 = 0$ và mặt phẳng

Câu hỏi số 785953:
Thông hiểu

Trong hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 2y - 4z - 129 = 0$ và mặt phẳng $(P):3x + 2y - 2z + 2 = 0$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( {2;1; - 2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt{138}$.
b) Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{12\sqrt{17}}{17}$.
c) Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\dfrac{\sqrt{42330}}{17}$.
d) Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có tâm là điểm $H\left( {\dfrac{2}{17};\dfrac{24}{17};\dfrac{44}{17}} \right)$.

Đáp án đúng là: S; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:785953
Phương pháp giải

a) Xác định tâm, bán kính

b) Áp dụng công thức tính khoảng cách

c) Dùng pythago tính bán kính

d) Viết phương trình đường vuông góc IH qua I và vuông góc (P) từ đó tìm toạ độ điểm H

Giải chi tiết

a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( {- 2; - 1;2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt{138}$.

b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

$d\left( {I,(P)} \right) = \dfrac{\left| {3 \cdot \left( {- 2} \right) + 2 \cdot \left( {- 1} \right) + \left( {- 2} \right) \cdot 2 + 2} \right|}{\sqrt{9 + 4 + 4}} = \dfrac{10\sqrt{17}}{17}$.

c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

$d\left( {I,(P)} \right) = \dfrac{\left| {3 \cdot \left( {- 2} \right) + 2 \cdot \left( {- 1} \right) + \left( {- 2} \right) \cdot 2 + 2} \right|}{\sqrt{9 + 4 + 4}} = \dfrac{12\sqrt{17}}{17} < \sqrt{138}$.

Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính:

$r = \sqrt{R^{2} - d^{2}\left( {I,(P)} \right)} = \sqrt{138 - \dfrac{144}{17}} = \dfrac{\sqrt{37434}}{17}$.

d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Đường thẳng $IH$ qua $I\left( {- 2; - 1;2} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \left( {3;2; - 2} \right)$ làm véctơ chỉ phương có phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 + 3t} \\ {y = - 1 + 2t} \\ {z = 2 - 2t} \end{array} \right.$

Gọi $H\left( {3t - 2;2t - 1;2 - 2t} \right)$.

Thay tọa độ $H$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$ ta được:

$\left. 3\left( {3t - 2} \right) + 2\left( {2t - 1} \right) - 2\left( {2 - 2t} \right) +2= 0\Leftrightarrow t = \dfrac{10}{17} \right.$.

$\left. \Rightarrow H\left( {\dfrac{-4}{17};\dfrac{3}{17};\dfrac{14}{17}} \right) \right.$

Đáp án cần chọn là: S; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn