Tính $S = \dfrac{1}{u_{1}u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}u_{3}} + \dfrac{1}{u_{3}u_{4}} + ...... +

Câu hỏi số 786913:

Thông hiểu

Tính $S = \dfrac{1}{u_{1}u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}u_{3}} + \dfrac{1}{u_{3}u_{4}} + ...... + \dfrac{1}{u_{49}u_{50}}$.

A. $S = \dfrac{49}{123}$.

B. $S = \dfrac{8}{41}$.

C. $S = \dfrac{25}{123}$.

D. $S = \dfrac{49}{246}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:786913

Phương pháp giải

Tính $u_{1},u_{2},...,u_{50}$. Thay vào tổng đã cho tính toán.

Giải chi tiết

Ta có $u_{1} = 1,u_{2} = 6,u_{3} = 11,u_{4} = 16,...$ $u_{49} = u_{1} + 48d = 241$, $u_{50} = u_{1} + 49d = 246$

$\left. \Rightarrow S = \dfrac{1}{u_{1}u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}u_{3}} + ... + \dfrac{1}{u_{49}.u_{50}} \right.$ $= \dfrac{1}{1.6} + \dfrac{1}{6.11} + \dfrac{1}{11.16} + ... + \dfrac{1}{241.246}$

$= \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{6}} \right) + \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{11}} \right) +$ $... + \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{241} - \dfrac{1}{246}} \right)$

$= \dfrac{1}{5}\left( {1 - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{11} + ... + \dfrac{1}{241} - \dfrac{1}{246}} \right)$

$= \dfrac{1}{5}\left( {1 - \dfrac{1}{246}} \right) = \dfrac{49}{246}$

Vậy $S = \dfrac{49}{246}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.