Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Ngày nay, nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System), việc

Câu hỏi số 787042:
Vận dụng

Ngày nay, nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System), việc di chuyển của con người hết sức thuận lợi dù bằng đường bộ, đường sắt, đường hàng không hay đường biển. Nếu có thiết bị bắt sóng GPS, bạn luôn có thể kết nối được đến bốn vệ tinh GPS dù ở bất kì đâu trên Trái Đất. Khi thiết bị của bạn biết khoảng cách từ ít nhất ba vệ tinh đến nó, máy sẽ tính toán ra vị trí hiện tại của bạn bằng một quy trình gọi là Trilateration. Cho biết Trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng $\sqrt{41}.10^{3}$ km. Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có ba vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An $3.10^{3}$ km, vệ tinh thứ hai đang cách An $5.10^{3}$ km và vệ tinh thứ ba đang cách An $4.10^{3}$ km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với $O$ là tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $10^{3}$ km. Tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì tọa độ của các vệ tinh lần lượt là $I_{1}\left( {4;4;6} \right),I_{2}\left( {4;9;3} \right)$ và $I_{3}\left( {8;4;3} \right)$. Xem vị trí An là điểm $A$ và An cần di chuyển thẳng đến nhà Bình là điểm $B\left( {4;4;3,01} \right)$ với tốc độ không đổi là 20 km/h.

Đúng Sai
a) Điểm $A$ nằm trên mặt cầu tâm $O$ bán kính $\sqrt{41}.10^{3}$ km.
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên trong và bên ngoài Trái Đất là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = \sqrt{41}$.
c) Điểm $A$ chính là giao điểm của bốn mặt cầu: Trái Đất và ba mặt cầu tâm lần lượt $I_{1},I_{2},I_{3}$ có bán kính lần lượt là khoảng cách từ các vệ tinh đến An.
d) Thời gian An đi đến nhà Bình là 30 phút.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:787042
Phương pháp giải

Toạ độ A thoả mãn hệ phương trình 4 mặt cầu tâm O, $I_{1}\left( {4;4;6} \right),I_{2}\left( {4;9;3} \right)$và $I_{3}\left( {8;4;3} \right)$. Từ hệ phương trình tìm A và tìm thời gian An đi

Giải chi tiết

a) Đúng. Do An trên mặt đất nên cách tâm mặt cầu O là $\sqrt{41}.10^{3}$

b) Sai. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên trong và bên ngoài Trái Đất là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 41$.

c) Đúng.

d) Đúng. Toạ độ của An thoả mãn hệ

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x^{2} + y^{2} + z^{2} = 41} \\ {\left( {x - 4} \right)^{2} + \left( {y - 4} \right)^{2} + \left( {z - 6} \right)^{2} = 9} \\ {\left( {x - 4} \right)^{2} + \left( {y - 9} \right)^{2} + \left( {z - 3} \right)^{2} = 25} \\ {\left( {x - 8} \right)^{2} + \left( {y - 4} \right)^{2} + \left( {z - 3} \right)^{2} = 16} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} + y^{2} + z^{2} = 41} \\ {- 8x - 8y - 12z = - 100} \\ {- 8x - 18y - 6z = - 122} \\ {- 16x - 8y - 6z = - 114} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 4} \\ {y = 4} \\ {z = 3} \end{array} \right. \right.$

Vậy $\left. A\left( {4,4,3} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB}\left( {0;0;0,01} \right)\Rightarrow AB = 0,01 \right.$ hay quãng đường An đi là $0,01.10^{3} = 10$ km

Khi đó thời gian An đi là $t = \dfrac{S}{v} = \dfrac{10}{20} = 0,5$ giờ = 30 phút

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn