Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm $t\left( {0 \leq

Câu hỏi số 787043:
Vận dụng

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm $t\left( {0 \leq t \leq 29} \right)$ là $h(t)$, trong đó $t$ tính bằng phút, $h(t)$ tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số $v(t) = at^{2} + bt\left( {a,b \in {\mathbb{R}}} \right)$, với $t$ tính bằng phút, $v(t)$ tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao 520 m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m. Khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát sau 15 phút.

Đúng Sai
a) $h(0) = 520\text{~m}$.
b) Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm $t\left( {0 \leq t \leq 29} \right)$ là \(h(t)=\int_0^t v(t) \mathrm{d} t\).
c) Giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong 10 phút kể từ thời điểm xuất phát.
d) Độ cao tối đa của khinh khí cầu là 540 m.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:787043
Phương pháp giải

Tính nguyên hàm của $v(t) = at^{2} + bt\left( {a,b \in {\mathbb{R}}} \right)$. Từ các độ cao và thời gian tìm hàm $h(t)$. Khảo sát hàm số tìm GTLN.

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có $\left. v(t) = at^{2} + bt\Rightarrow h(t) = {\int{\left( {at^{2} + bt} \right)dt}} = \dfrac{at^{3}}{3} + \dfrac{bt^{2}}{2} + C \right.$

Tại thời điểm $\left. t = 0\Rightarrow h(0) = 520 \right.$ m

b) Sai. Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm $t\left( {0 \leq t \leq 29} \right)$ là $h(t)$ còn ${\int\limits_{0}^{t}{v(t)}}dt$ là quãng đường bay của khinh khí cầu.

c) Đúng. Theo bài ta có hệ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {h(0) = 520} \\ {h(5) = 530} \\ {h(15) = 520} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {C = 520} \\ {\dfrac{a.5^{3}}{3} + \dfrac{b.5^{2}}{2} + 520 = 530} \\ {\dfrac{a.15^{3}}{3} + \dfrac{b.15^{2}}{2} + 520 = 520} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - \dfrac{3}{25}} \\ {b = \dfrac{6}{5}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow v(t) = \dfrac{- 3}{25}t^{2} + \dfrac{6}{5}t = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 0} \\ {t = 10} \end{array} \right. \right.$

$\left. v(t) > 0\Leftrightarrow 0 \leq t \leq 10 \right.$ nên khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong 10 phút kể từ thời điểm xuất phát.

d) Đúng. $h(t) = \dfrac{- 1}{25}t^{3} + \dfrac{3}{5}t^{2} + 520$ và $\max h(t) = h(10) = 540$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn